Exercice numéro 2.22
Énoncé
Montrer que les polynômes
forment une base de , appelée
base de Lagrange pour les points
Voici une démonstration incomplète de cet exercice. Il manque des « expressions de
liaison » : comme, en effet, car, si, or, par conséquent, d’où . . ..
L’exercice consiste à remplacer les ————— par des expressions convenables. On essaiera
de ne pas utiliser la même expression plusieurs fois.
Plusieurs choix sont possibles. Éventuellement un ———— peut ne contenir aucun
mot !
———————-
est un espace vectoriel de dimension 4, pour prouver que la famille
est une
base de ,
———————– vérifier qu’elle est libre. —————, dans un espace vectoriel de
dimension 4, toute famille libre de quatre vecteurs est une base de cet espace.
Soient
et
des
nombres réels tels que
————— on sait que, —————-
est le polynôme nul, ——————— pour tout réel
,
————————- en prenant ,
on obtient .
—————-
De même, en prenant successivement
on trouve ,
puis
, enfin
————————
———————— ces quatre polynômes forment une base de
, ———– ils forment
une famille libre de .
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.22
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.22
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.22
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
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